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电工学/电路 - 结点电压法
节点电压法 (文章) | 直流电路分析 | 可汗学院 (khanacademy.org)
MITx 的做法：
- 选取接地点
- 用标出除接地点外的结点电位
- 对每个结点列KCL方程
- 求解方程并求其他量
例题
选取接地点
选择连接元件最多的那个结点或连接电压源负极的结点
此处为
用标出除接地点外的结点电位
图中最上面的结点的电位可以不用标出，因为它和地之间有一个电压源，所以它的电位大小为
可直接记作
对每个结点列KCL方程
对列KCL： 首先设经过的电流都是向外的，画出图来：
看从到的电流，由于沿着电流的方向电压减小，而，所以可以这样表示： 。 同理，其他两个电流： 根据KCL，流入结点的电流等于流出的，流入的为0，流出的已经表示出来了，所以可得： 同理可得的KCL方程： 流出的 = 流入的
求解方程
两个方程，和是未知数，所以得把两个未知数提出来，常量写到右边（写成）： 写成矩阵形式：
G_1+G_2+G_3 & -G_3\\ -G_3 &G_3+G_4+G_5 \end{bmatrix}\begin{bmatrix} e_1 \\ e_2 \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} V_0G_1\\ I_1+V_0G_4 \end{bmatrix}$$ 对于本阶段的题目，直接按**中学**的求解多元一次方程组的方式求解即可，没有必要使用矩阵的方式求解（1. 求电导矩阵的逆矩阵$A^{-1}=\frac{1}{|A|}A^*$ 2.逆矩阵和电流矩阵相乘得到结果）。 # 常用的方式 观察上面整理后的方程，可以得出： $$与结点直接相连的电导\times e-与相邻结点相连的电导\times e_{相邻}=流入电流$$ 所以第3步对每个结点列KCL方程可以直接这么列。 上面的未标出的$e_3$已知，为$V_0$，一般把 $e_3=V_0$ 叫做 **增补方程**。 其他步骤和上面相同。 注意：当**有电压源和电阻串联**时，如例题中的$e_1$，那么就可以**求出这个支路的电流**为$V_0G_1$，方向为电压降低的方向，写在等号右边即可。 当**有受控源**时，将受控源当成独立源一样对待，即按前面的独立电压源和电流源的方法求解，并添加增补方程：将受控源的控制量用结点电压表示。 分享
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电工学/电路 - 结点电压法
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